Este documento presenta una introducción a los ángulos, incluyendo su definición, elementos, clasificaciones y propiedades. Luego, resuelve 13 problemas relacionados con ángulos entre rectas paralelas y una recta secante, y propone 13 problemas adicionales para que el lector los resuelva.
El documento presenta la teoría de ángulos, incluyendo su definición, elementos, clasificación y propiedades. Luego, resuelve 13 problemas relacionados con ángulos entre rectas paralelas y una recta secante, usando las propiedades de ángulos. Finalmente, propone 13 problemas adicionales sobre ángulos entre paralelas para que sean resueltos.
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El documento presenta la teoría de los ángulos, incluyendo su definición, elementos, clasificación y propiedades. Luego, resuelve 13 problemas relacionados con ángulos entre paralelas y calcula medidas de ángulos utilizando propiedades como la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°. Finalmente, propone 13 problemas adicionales para que se calculen medidas de ángulos.
El documento proporciona información sobre ángulos, incluyendo definiciones, clasificaciones, propiedades y problemas resueltos. Define un ángulo como la abertura formada por dos rayos divergentes con un vértice en común. Clasifica los ángulos según su medida y suma, y describe propiedades de ángulos entre rectas paralelas y perpendiculares. Resuelve 13 problemas que implican calcular medidas de ángulos usando propiedades como ángulos correspondientes y entre paralelas.
El documento proporciona información sobre ángulos. Define un ángulo como la abertura formada por dos rayos divergentes que tienen un extremo común llamado vértice. Explica cómo clasificar ángulos según su medida, suma y posición. También describe propiedades de ángulos entre dos rectas paralelas y resuelve varios problemas relacionados con ángulos.
Este documento describe los diferentes tipos de ángulos y sus clasificaciones. Explica que un ángulo es la abertura formada por dos rayos divergentes con un vértice común. Luego clasifica los ángulos según su medida en agudos, rectos y obtusos. También los clasifica según su suma en complementarios y suplementarios. Finalmente, presenta diferentes propiedades de los ángulos y varios problemas para calcular medidas de ángulos.
El documento presenta la teoría de ángulos, incluyendo su definición, elementos, clasificación y propiedades. Luego, resuelve 13 problemas relacionados con ángulos entre rectas paralelas y una recta secante, usando las propiedades de ángulos. Finalmente, propone 13 problemas adicionales sobre ángulos entre paralelas para que sean resueltos.
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Este documento describe los diferentes tipos de ángulos y sus clasificaciones. Explica que un ángulo es la abertura formada por dos rayos divergentes con un vértice común. Luego clasifica los ángulos según su medida en agudos, rectos y obtusos. También los clasifica según su suma en complementarios y suplementarios. Finalmente, presenta diferentes propiedades de los ángulos y varios problemas para calcular medidas de ángulos.
Este documento trata sobre los ángulos. Define qué es un ángulo y sus elementos principales. Explica las diferentes clasificaciones de los ángulos según su medida y suma. Luego presenta propiedades de los ángulos y problemas resueltos y propuestos relacionados con ángulos entre líneas paralelas y secantes.
El documento presenta información sobre ángulos. Define qué es un ángulo y sus elementos. Explica las clasificaciones de los ángulos según su medida, su suma y su posición. Incluye ejemplos de cada tipo de ángulo. Finalmente, presenta seis problemas de ángulos y su resolución.
Este documento presenta la teoría de los ángulos y resuelve problemas relacionados. Explica los diferentes tipos de ángulos según su medida, posición y relación. También cubre las propiedades de los ángulos entre dos rectas paralelas y una recta secante. Al final, propone 13 problemas para calcular medidas de ángulos usando estas propiedades y da sus respuestas.
Este documento presenta la teoría de los ángulos y resuelve problemas relacionados. Explica los diferentes tipos de ángulos según su medida, posición y relación. También describe propiedades de ángulos entre rectas paralelas y rectas secantes. Finalmente, propone 13 problemas para calcular medidas de ángulos usando las propiedades descritas.
El documento define los conceptos básicos de ángulo y clasifica los ángulos según su medida y posición. Resuelve problemas aplicando propiedades de ángulos entre rectas paralelas y perpendiculares.
El documento presenta información sobre ángulos, incluyendo su definición, clasificación, propiedades y problemas resueltos. Se define el ángulo, sus elementos y tipos (agudo, recto y obtuso). También se explican ángulos complementarios, suplementarios y entre paralelas. Finalmente, contiene 13 problemas resueltos sobre ángulos.
El documento presenta 5 ejercicios resueltos sobre el cálculo del complemento y suplemento de ángulos. Cada ejercicio contiene una figura geométrica, la pregunta correspondiente y la solución paso a paso.
El documento describe los diferentes tipos de ángulos y sus clasificaciones según su medida, suma y posición. También presenta propiedades de los ángulos entre dos rectas paralelas y una recta secante. Finalmente, propone 13 problemas sobre ángulos para calcular medidas desconocidas aplicando dichas propiedades.
Este documento presenta información sobre ángulos. Define los elementos de un ángulo y clasifica los ángulos según su medida y posición. Explica las propiedades de los ángulos entre dos rectas paralelas y una recta secante. Incluye ejemplos de problemas resueltos y propuestos sobre ángulos entre paralelas.
El documento presenta información sobre ángulos. Define qué es un ángulo y sus elementos. Explica las clasificaciones de los ángulos según su medida (agudo, recto y obtuso), según su suma (complementarios y suplementarios) y según su posición (adyacentes, consecutivos y opuestos). También describe las propiedades de los ángulos entre dos rectas paralelas y una secante, y entre dos rectas perpendiculares. Finalmente, propone 13 problemas sobre ángulos para resolver.
Este documento presenta información sobre ángulos. Explica conceptos como qué es un ángulo, cómo se miden ángulos usando el sistema sexagesimal, diferentes tipos de ángulos según su magnitud y posición, teoremas sobre ángulos, ángulos formados por rectas paralelas y secantes, y ejercicios para practicar estos conceptos. También incluye ejemplos y actividades para que el estudiante aplique lo aprendido.
El documento presenta la teoría de los ángulos, incluyendo su definición, elementos, clasificación según su medida, suma y posición, y propiedades de ángulos entre rectas paralelas y perpendiculares. Luego, resuelve 8 problemas aplicando estas propiedades para calcular medidas de ángulos desconocidos.
1) El documento habla sobre líneas, ángulos y sus propiedades en geometría. Describe líneas rectas, curvas y poligonales, así como conceptos de ángulos como vértice, lados y medición.
2) Explica relaciones entre líneas paralelas y secantes y clasificaciones de ángulos.
3) Incluye ejemplos de problemas resueltos sobre ángulos.
El documento habla sobre ángulos. Define qué es un ángulo y sus elementos. Explica las diferentes clasificaciones de ángulos según su medida, suma y posición. También describe propiedades de ángulos entre dos rectas paralelas y una recta secante. Finalmente, presenta 13 problemas resueltos relacionados con ángulos.
Este documento presenta información sobre ángulos. Define los elementos de un ángulo y clasifica los ángulos según su medida y posición. Explica las propiedades de los ángulos entre dos rectas paralelas y una recta secante. Incluye ejemplos de problemas resueltos y propuestos sobre ángulos entre paralelas.
Este documento presenta información sobre ángulos. Define los elementos de un ángulo y clasifica los ángulos según su medida y posición. Explica las propiedades de los ángulos entre dos rectas paralelas y una recta secante. Incluye dos problemas resueltos y tres problemas propuestos sobre ángulos entre paralelas.
El documento define los conceptos básicos de ángulos, incluyendo sus elementos, clasificaciones según su medida, suma y posición, y relaciones entre ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta secante. Luego presenta ejemplos resueltos de problemas que involucran cálculos con ángulos complementarios, suplementarios y su suma.
El documento presenta la teoría sobre ángulos, incluyendo su clasificación según medida, suma y posición. También explica propiedades de ángulos entre rectas paralelas y perpendiculares. Finalmente, propone 7 problemas resueltos sobre cálculo de medidas de ángulos utilizando propiedades como ángulos correspondientes y complementarios.
Este documento presenta una introducción a los ángulos, incluyendo definiciones de términos como vértice y rayos, y clasificaciones de ángulos según su medida, suma y posición. También explica propiedades de ángulos entre rectas paralelas y perpendiculares, y propone 13 problemas sobre ángulos para resolver.
El documento habla sobre los problemas de crecimiento periférico en las ciudades latinoamericanas y la importancia de conservar el patrimonio arquitectónico y de vida de las ciudades. Menciona los Cités de Santiago en Chile como un ejemplo de conservación del patrimonio en la periferia, los cuales surgieron en el siglo XX para albergar a la población obrera migrante. Después del terremoto de 1985 en Chile, se creó un programa para restaurar los Cités que promovía la organización comunitaria y mejoraba la calidad
El documento presenta 10 silogismos sobre diferentes temas como animales, personas y objetos. El objetivo es lograr desarrollar con mayor facilidad los silogismos. Al final, la conclusión es que la práctica de silogismos facilita la comprensión y agiliza la rapidez de pensamiento.
Este documento trata sobre los ángulos. Define qué es un ángulo y sus elementos principales. Explica las diferentes clasificaciones de los ángulos según su medida y suma. Luego presenta propiedades de los ángulos y problemas resueltos y propuestos relacionados con ángulos entre líneas paralelas y secantes.
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El documento presenta información sobre ángulos, incluyendo su definición, clasificación, propiedades y problemas resueltos. Se define el ángulo, sus elementos y tipos (agudo, recto y obtuso). También se explican ángulos complementarios, suplementarios y entre paralelas. Finalmente, contiene 13 problemas resueltos sobre ángulos.
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El documento presenta información sobre ángulos. Define qué es un ángulo y sus elementos. Explica las clasificaciones de los ángulos según su medida (agudo, recto y obtuso), según su suma (complementarios y suplementarios) y según su posición (adyacentes, consecutivos y opuestos). También describe las propiedades de los ángulos entre dos rectas paralelas y una secante, y entre dos rectas perpendiculares. Finalmente, propone 13 problemas sobre ángulos para resolver.
Este documento presenta información sobre ángulos. Explica conceptos como qué es un ángulo, cómo se miden ángulos usando el sistema sexagesimal, diferentes tipos de ángulos según su magnitud y posición, teoremas sobre ángulos, ángulos formados por rectas paralelas y secantes, y ejercicios para practicar estos conceptos. También incluye ejemplos y actividades para que el estudiante aplique lo aprendido.
El documento presenta la teoría de los ángulos, incluyendo su definición, elementos, clasificación según su medida, suma y posición, y propiedades de ángulos entre rectas paralelas y perpendiculares. Luego, resuelve 8 problemas aplicando estas propiedades para calcular medidas de ángulos desconocidos.
1) El documento habla sobre líneas, ángulos y sus propiedades en geometría. Describe líneas rectas, curvas y poligonales, así como conceptos de ángulos como vértice, lados y medición.
2) Explica relaciones entre líneas paralelas y secantes y clasificaciones de ángulos.
3) Incluye ejemplos de problemas resueltos sobre ángulos.
El documento habla sobre ángulos. Define qué es un ángulo y sus elementos. Explica las diferentes clasificaciones de ángulos según su medida, suma y posición. También describe propiedades de ángulos entre dos rectas paralelas y una recta secante. Finalmente, presenta 13 problemas resueltos relacionados con ángulos.
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El documento define los conceptos básicos de ángulos, incluyendo sus elementos, clasificaciones según su medida, suma y posición, y relaciones entre ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta secante. Luego presenta ejemplos resueltos de problemas que involucran cálculos con ángulos complementarios, suplementarios y su suma.
El documento presenta la teoría sobre ángulos, incluyendo su clasificación según medida, suma y posición. También explica propiedades de ángulos entre rectas paralelas y perpendiculares. Finalmente, propone 7 problemas resueltos sobre cálculo de medidas de ángulos utilizando propiedades como ángulos correspondientes y complementarios.
Este documento presenta una introducción a los ángulos, incluyendo definiciones de términos como vértice y rayos, y clasificaciones de ángulos según su medida, suma y posición. También explica propiedades de ángulos entre rectas paralelas y perpendiculares, y propone 13 problemas sobre ángulos para resolver.
El documento habla sobre los problemas de crecimiento periférico en las ciudades latinoamericanas y la importancia de conservar el patrimonio arquitectónico y de vida de las ciudades. Menciona los Cités de Santiago en Chile como un ejemplo de conservación del patrimonio en la periferia, los cuales surgieron en el siglo XX para albergar a la población obrera migrante. Después del terremoto de 1985 en Chile, se creó un programa para restaurar los Cités que promovía la organización comunitaria y mejoraba la calidad
El documento presenta 10 silogismos sobre diferentes temas como animales, personas y objetos. El objetivo es lograr desarrollar con mayor facilidad los silogismos. Al final, la conclusión es que la práctica de silogismos facilita la comprensión y agiliza la rapidez de pensamiento.
Este documento presenta información sobre el tema de cinemática tratado en una clase de física. Resume los conceptos clave de cinemática como trayectoria, velocidad y tipos de movimiento (rectilíneo, curvilíneo uniforme, variado). Explica el movimiento rectilíneo uniforme con detalles como velocidad constante y aceleración nula, y el movimiento rectilíneo uniformemente variado donde la velocidad cambia con el tiempo.
Este documento presenta los objetivos y 10 ejercicios de lógica matemática realizados por un estudiante de arquitectura. Los objetivos son realizar 10 ejercicios sobre el mismo tema y lograr interpretar bien las frases en las gráficas. Cada ejercicio consiste en tres frases que establecen una relación lógica entre un sujeto y un predicado.
El documento presenta 10 ejercicios lógicos sobre relaciones entre conjuntos para practicar la interpretación de frases en gráficas. Cada ejercicio contiene tres afirmaciones en las que la conclusión se deduce lógicamente de las premisas a través de los términos "toda", "todo", "es" y "son". El objetivo es reforzar la comprensión de este tipo de relaciones entre conjuntos.
Este documento presenta 10 ejercicios lógicos sobre la relación entre conjuntos. Cada ejercicio contiene tres frases que establecen una jerarquía entre un conjunto mayor, uno intermedio y uno más específico, y se deduce una conclusión lógica. Por ejemplo, la primera oración establece que todas las personas respiran, la segunda que todos los hombres son personas, por lo que se deduce lógicamente que todos los hombres respiran.
Este documento presenta 29 problemas de fracciones para practicar y reforzar conocimientos sobre este tema. Los problemas cubren diversos escenarios como compras, ventas, deudas y más. El objetivo es aplicar los conocimientos aprendidos en clase y desarrollar la habilidad de resolver problemas con fracciones de forma rápida.
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Este documento presenta información sobre diferentes tipos de parejas de ángulos, incluyendo ángulos suplementarios, complementarios, opuestos al vértice y adyacentes. También explica ocho teoremas relacionados con parejas de ángulos formados por dos rectas que se cortan o son paralelas, como que ángulos correspondientes o alternos tienen la misma medida si las rectas son paralelas, y ángulos conjugados son suplementarios si las rectas son paralelas. El documento proporciona definiciones, ejemplos y demost
El documento describe las características básicas de un triángulo, incluyendo sus vértices, lados y ángulos interiores y exteriores. Además, clasifica los triángulos según la longitud de sus lados en equilátero, isósceles y escaleno, y según la medida de sus ángulos en acutángulo, rectángulo y obtusángulo.
Este documento presenta una introducción a los ángulos, incluyendo su definición, elementos, clasificaciones y propiedades. Luego, resuelve 13 problemas relacionados con ángulos entre rectas paralelas y una recta secante, y propone 13 problemas adicionales para que el lector los resuelva.
1. ANGULOS TEORIA PROLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS ABRAHAM GARCIA ROCA [email_address]
2. ANGULO .-Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina vértice. ELEMENTOS DE UN ANGULO: LADO LADO VÉRTICE Medida del Angulo convexo Medida del Angulo cóncavo O A B
3. 0º < < 180º 0º < < 90º CLASIFICACIÓN SEGÚN SU MEDIDA a) ÁNGULO CONVEXO a.1) ÁNGULO AGUDO
5. = 90º + = 180º CLASIFICACIÓN SEGÚN SU SUMA a) ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS b) ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
6. CLASIFICACIÓN SEGÚN SU POSICIÓN a) ÁNGULOS ADYACENTES b) ÁNGULOS CONSECUTIVOS ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE Son congruentes Puede formar más ángulos Un lado común
7. 01. Ángulos alternos internos: m 3 = m 5; m 4 = m 6 02. Ángulos alternos externos: m 1 = m 7; m 2 = m 8 03. Ángulos conjugados internos: m 3+m 6=m 4+m 5=180° 04. Ángulos conjugados externos: m 1+m 8=m 2+m 7=180° 05. Ángulos correspondientes: m 1 = m 5; m 4 = m 8 m 2 = m 6; m 3 = m 7 ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS Y UNA RECTA SECANTE 1 2 3 4 5 6 7 8
8. + + = x + y 01.- Ángulos que se forman por una línea poligonal entre dos rectas paralelas. PROPIEDADES DE LOS ANGULOS x y
12. El complemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo “X” es igual al duplo del complemento del ángulo “X”. Calcule la medida del ángulo “X”. 90 - { ( ) - ( ) } = ( ) 180° - X 90° - X 90° - X 2 90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2X 90° - 90° = 180° - 2X 2X = 180° X = 90° RESOLUCIÓN Problema Nº 01 La estructura según el enunciado: Desarrollando se obtiene: Luego se reduce a:
13. La suma de las medidas de dos ángulos es 80° y el complemento del primer ángulo es el doble de la medida del segundo ángulo. Calcule la diferencia de las medidas de dichos ángulos. Sean los ángulos: y + = 80° Dato: = 80° - ( 90° - ) = 2 Reemplazando (1) en (2): ( 90° - ) = 2 ( 80° - ) 90° - = 160° -2 = 10° - = 70°-10° = 60° Problema Nº 02 RESOLUCIÓN Dato: Diferencia de las medidas Resolviendo ( 1 ) ( 2 ) = 70°
14. La suma de sus complementos de dos ángulos es 130° y la diferencia de sus suplementos de los mismos ángulos es 10°.Calcule la medida dichos ángulos. Sean los ángulos: y ( 90° - ) ( 90° - ) = 130° + ( 180° - ) ( 180° - ) = 10° - Resolviendo: (1) y (2) + = 50° - = 10° 2 = 60° = 30° = 20° Problema Nº 03 RESOLUCIÓN Del enunciado: Del enunciado: + = 50° ( 1 ) - = 10° ( 2 ) (+)
15. Se tienen ángulos adyacentes AOB y BOC (AOB<BOC), se traza la bisectriz OM del ángulo AOC; si los ángulos BOC y BOM miden 60° y 20° respectivamente. Calcule la medida del ángulo AOB. De la figura: = 60° - 20° Luego: X = 40° - 20° = 40° X = 20° Problema Nº 04 RESOLUCIÓN A B O C M 60° 20° X
16. La diferencia de las medidas de dos ángulos adyacentes AOB y BOC es 30°. Calcule la medida del ángulo formado por la bisectriz del ángulo AOC con el lado OB. ( + X) ( - X) = 30º 2X=30º X = 15° Problema Nº 05 RESOLUCIÓN Construcción de la gráfica según el enunciado Del enunciado: AOB - OBC = 30° - Luego se reemplaza por lo que Se observa en la gráfica A O B C X ( - X) M
17. Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que la m AOC = m BOD = 90°. Calcule la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD. De la figura: 2 + = 90° + 2 = 90° 2 + 2 + 2 = 180° + + = 90° X = + + X = 90° Problema Nº 06 RESOLUCIÓN Construcción de la gráfica según el enunciado A C B D M N X ( + )
18. Si m // n . Calcule la medida del ángulo “X” Problema Nº 07 80° 30° X m n
19. 2 + 2 = 80° + 30° Por la propiedad Propiedad del cuadrilátero cóncavo Reemplazando (1) en (2) 80° = 55° + X X = 25° RESOLUCIÓN + = 55° (1) 80° = + + X (2) 80° 30° X m n
20. Si m // n . Calcular la medida del ángulo “X” Problema Nº 08 5 4 65° X m n
21. Por la propiedad: 4 + 5 = 90° = 10° Ángulo exterior del triángulo 40° 65° X = 40° + 65° X = 105° RESOLUCIÓN 5 4 65° X m n
22. Problema Nº 01 Si m // n . Calcule la medida del ángulo ”X” 2 x m n 2
23. 3 + 3 = 180° + = 60° Ángulos entre líneas poligonales X = + X = 60° RESOLUCIÓN x Ángulos conjugados internos 2 x m n 2